
No ano 2000, o Clay Mathematics Institute, em comemoração aos 100 anos do enunciamento dos famosos 23 problemas de Hilbert, no Collége de France, em Paris, lançou um desafio conhecido como Prémio Millenium.
Esse desafio é composto pelas 7 questões matemáticas mais difíceis da contemporaneidade e a resolução de cada uma delas garante ao pesquisador um prêmio de US$ 1 milhão.
Eis, abaixo, as 7 questões:
1) Conjectura de Poincaré: afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto.
2) Hipótese de Riemann: o alemão Georg Bernhard Reimann afirmou ter descoberto a fórmula para se encontrar todos os números primos. Entretanto, essa hipótese não foi provada e, até agora, não foi refutada. O ganhador, então, será aquele que prová-la ou contestá-la.
3) P versus NP: de modo simplificado, o problema pergunta se existem problemas matemáticos cuja resposta pode ser verificada em tempo polinomial, que não possam ser resolvidos (diretamente, sem se ter um candidato à solução) em tempo polinomial. Ilustrando: se alguém lhe disser que o número 13.717.421 pode ser escrito como o produto de dois outros inteiros, você provavelmente demorará para provar isso; contudo, se lhe assoprarem que ele é o produto de 3.607 por 3.803, você seria capaz de muito rapidamente verificar tal fato. O problema “P versus NP” parte da constatação que são muito frequentes as situações em que parece ser muito mais rápido verificar solução do que achar um processo de resolução e então pergunta: isso sempre ocorre ou simplesmente ainda não descobrimos um modo de resolvê-los rapidamente?
4) Equações de Navier-Stokes: no século XIX, Claude Navier e George Stokes tentaram, através de equações, entender e desvendar como ocorria o movimento dos fluidos. Entretanto, o entendimento teórico destas equações está incompleto, uma vez que elas incluem um fenômeno conhecido como turbulência. O desafio, então, é comprovar essas equações e explicar como tal fenômeno se relaciona com elas.
5) Conjectura de Hodge: propõe que certos grupos de co-homologia de Rham são algébricos, isto é, são somas de dualidades de Poincaré de classes homólogas de subvariedades. Em outras palavras, Hodge afirmou, em 1950, que as equações capazes de descrever formatos cíclicos em várias dimensões são combinações de formas geométricas mais simples, similares a curvas.
6) Teoria de Yang-Mills: Yang e Mills introduziram um quadro novo notável para descrever as partículas elementares usando estruturas que também ocorrem em geometria. Tal teoria foi testada em vários laboratórios experimentais, mas a sua fundação matemática ainda é incerta. O problema consiste na prova com todo o rigor matemático característico da física matemática contemporânea. O vencedor também deve provar que a massa da menor partícula fundamental predita pela teoria quântica de campos seja positiva, ou seja, a partícula precisa possuir um intervalo de massa.
7) Conjectura de Birch e Swinnerton-Dver: partindo do Teorema de Fermat, que afirma que a soma de um número inteiro qualquer elevado à enésima potência com outro número qualquer elevado à mesma potência dá como resultado um terceiro número elevado à mesma potência (ou, se você preferir: (x^n) + (y^n) = z^n) só tem resultado se n for igual a dois. Para qualquer outro número de n, a equação não é solucionável, exceto para casos especiais. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer tenta justamente estabelecer essas exceções.
Destas questões, apenas uma delas, a Conjectura de Poincaré, foi resolvida. Em 2003, o russo Grigory Perelman anunciou ter encontrado uma solução positiva para o problema. Além do prêmio em dinheiro, ele conquistou a medalha Fiels (o Prêmio Nobel da Matemática), mas rejeitou as duas premiações, alegando que pesquisa em prol da ciência.
Em Janeiro deste ano, o cazaque Mukhtarbay Otelbaev anunciou ter encontrado a solução parcial para as equações de Navier-Stokes. Sua resolução está sendo analisada pelo comitê do Clay Mathematics Institute.
Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Problemas_do_Pr%C3%A9mio_Millenium
http://noticias.uol.com.br/ciencia/ultimas-noticias/efe/2014/01/10/matematico-cazaque-encontra-solucao-para-um-dos-problemas-do-milenio.htm#fotoNav=3
http://www.terra.com.br/noticias/educacao/infograficos/questoes-matematicas/