Arquivo mensal: maio 2016

Truques matemáticos contidos na música – 1ª Parte

Por Fábio Silva

Ah, a música! Essa misteriosa madame que se entranha pelos nossos ouvidos e que é considerada por muitos como tempero da alma! Uma arte que atravessa gerações, povos, credos e estilos de maneira plural, e que universalmente se apresenta como um precioso bem da raça humana. Assim como outras formas de arte que encantam o ser humano, por trás da música encontram-se a Matemática! A partir de hoje desvendaremos algumas dessas grandes sacadas matemáticas. Vamos juntos?

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Escala Musical: A Oitava

Se você é um bom observador, sabe que música nada mais é do que a sucessão de som e silêncio organizados através do tempo. Se já estudou um pouco mais a fundo, sabe que as notas musicais são executadas através de instrumentos que geram ondas com frequências específicas de um conjunto harmônico pré-definido – por essa razão não se pode tocar qualquer nota em uma música, além disso, nossos ouvidos rejeitam quando um instrumento está desafinado.

Portanto, tanto para a organização das notas através do tempo, quanto para a execução das notas e acordes corretos, TUDO É MATEMÁTICA! E hoje vamos tratar do assunto mais conhecido tanto para leigos quanto para experts: As notas musicais.

São 7 notas básicas que usamos para representar os inúmeros sons empregados na música: DÓ, RÉ, MI, FÁ, SOL, LÁ e SI (em um teclado, essas são as teclas brancas). A partir dessas, são geradas todas as outras notas, variando apenas a frequência para notas mais agudas ou mais graves. Podemos definir ainda algumas “semi-notas”, ou meio-tons, que são notas que ficam no meio do caminho entre uma nota e outra (em um teclado, essas são as teclas pretas). São eles: Dó#, Ré#, Fá#, Sol# e Lá# – O símbolo # significa “sustenido”. Para melhor explicar, dê uma olhada neste exemplo:

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Percebe-se que as notas pretas ficam entre duas notas brancas no teclado, por ser um intermediário entre elas. Assim, podemos contar 12 notas que compõem o básico do mundo da música.

Mas sabemos que num violão, por exemplo, não existem apenas 12 casas. Da mesma forma, em um teclado não existem somente 12 teclas. Ocorre que cada conjunto de 12 teclas forma uma “Oitava”, e assim a próxima tecla à direita faz parte da próxima oitava com uma frequência maior, e portanto mais aguda; ou a tecla anterior à esquerda faz parte de oitava anterior com uma frequência menor, e portanto mais grave.

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Agora vem a sacada matemática de hoje: A diferença entre uma nota ‘Dó’ e uma nota ‘Dó’ subsequente é de uma Oitava, certo? Mas de quanto é, de fato, essa diferença?

O nome Oitava vem do fato de que a oitava nota de uma sequência (sem contar os semi-tons, ou seja, a oitava tecla branca) é igual em sonoridade à primeira nota desta sequência. De maneira prática, esta é uma relação de frequências múltiplas de 2, ou seja, o ‘Dó’ uma oitava acima tem o dobro da frequência do ‘Dó’ anterior, e por isso tem sonoridade semelhante. O que ocorre matematicamente é: tem-se, ao todo, 12 semi-tons, e a relação de frequência de um tom para outro é exatamente a raiz duodécima de 2 (aproximadamente 1,0594631). Ao transitar de um semi-tom a outro subsequente, estamos multiplicando a frequência do anterior por esse número, obtendo a raiz duodécima de 2. Ao final dos 12 semitons, teremos a multiplicação sucessiva da raiz duodécima de 2 por ela mesma 12 vezes, obtendo, assim, 2. Parece difícil? Veja essa imagem, que ilustra o que foi explicado:

musica4Aqui temos um exemplo, com a nota Dó à frequência inicial de 16,532Hz, chegando a sua oitava acima à 32,704Hz:

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Agora sim, muito fácil, não é?

Esta é a técnica precisa utilizada na afinação de pianos profissionais.

O vídeo do “MinutePhysics” abaixo traz mais informações sobre o assunto:

Até a próxima sacada! =D

 

Fontes:

http://musicaincolor.blogspot.com.br/
http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2003/991828Giorgia-MansanaresF809_RF09_0.pdf
http://www.infoescola.com/musica/notas-musicais/
https://raquellima16.wordpress.com/2011/01/27/caracteristicas-do-som-frequencia-amplitude-e-timbre/
http://www.descomplicandoamusica.com/matematica-na-musica/
http://www.showmetech.com.br/como-afinar-um-piano/

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Prova de Física do Coltec de 2015 corrigida!

Prova de Física do Coltec de 2015 corrigida pelo professor Henrico Reis!

Para conferi-la, clique aqui.

 

Fontes

Prova: http://www.coltec.ufmg.br/coltec/images/provas_anteriores/2015/prova_caderno1_coltec2015.pdf

Gabarito: http://www.coltec.ufmg.br/coltec/images/provas_anteriores/2015/gabarito_caderno1_coltec2015.pdf

Prova de Física do CEFET-MG Concomitância Externa e Subsequente de 2014 corrigida!

Prova de Física do CEFET-MG Concomitância Externa e Subsequente de 2014 corrigida pelo professor Henrico Reis!

Para conferi-la, clique aqui.

 

Fontes

Prova: http://www.copeve.cefetmg.br/galerias/arquivos_download/Prova_CCE_Subsequente_2014_1.pdf

Gabarito: http://www.copeve.cefetmg.br/galerias/arquivos_download/Gabarito_CcExterna_Subsequente_2014_1.pdf

Um pouquinho sobre o Dia das Mães

Por Bruna Santana

Ser mãe é reinar em amor, ser amor.

Anderson Cavalcante

Ela tem a capacidade de ouvir o silêncio.
Adivinhar sentimentos.
Encontrar a palavra certa nos momentos incertos.
Nos fortalecer quando tudo ao nosso redor parece ruir.
Sabedoria emprestada dos deuses para nos proteger e amparar.

Sua existência é em si um ato de amor.
Gerar, cuidar, nutrir.
Amar, amar, amar.
Amar com um amor incondicional que nada espera em troca.
Afeto desmedido e incontido, Mãe é um ser infinito

(Trecho do livro Minha mãe, meu mundo)

 

Comemorado sempre no segundo domingo de maio, o Dia das Mães está chegando. Você sabe de onde surgiu esse dia tão importante para homenagear aquela que nos deu à luz?

Este costume começou na antiguidade. Existem registros de que os gregos homenageavam a mãe dos Deuses, Reia. Os romanos também possuíam celebração semelhante para sua mãe divina, Cibele, mas a ideia do Dia das Mães surgiu a partir de uma americana.

Anna

Anna Jarvis, idealizadora do Dia das Mães nos Estados Unidos.

Anna Jarvis perdeu sua mãe em 1905. Antes de morrer, ela já manifestava o desejo de criar um feriado especial para honrar as mães, com o intuito de fortalecer os laços familiares e o respeito pelos pais e de incentivar crianças a lembrar e homenagear suas mães. Anna lutou durante 3 anos, com a ajuda de algumas amigas até que, em 10 de maio de 1908, conseguiu que fosse celebrada uma missa em homenagem às mães na Igreja Metodista Andreda, em Grafton (Virgínia Ocidental). Tal fato chamou a atenção dos líderes locais e do governador do estado, William Glasscock, que definiu a data 26 de abril de 1910 como o dia oficial de comemoração em homenagem às mães.

A celebração oficial em âmbito estadual chamou a atenção de outros governadores que também resolveram adotar a ideia. Então, em 1914, o presidente dos Estados Unidos, Woodrow Wilson, propôs, a partir da sugestão de Anna, que o dia nacional das mães fosse comemorado em todo segundo domingo de maio.

No Brasil, tal celebração teve início no dia 12 de maio de 1918, na Associação Cristã de Moços de Porto Alegre. Em outros locais, também aconteceram celebrações semelhantes associadas, em sua maioria, em instituições religiosas. Em 1932, durante o governo provisório de Getúlio Vargas, o Dia das Mães passou a ser celebrado, assim como nos Estados Unidos, em todo segundo domingo de maio.

 O Dia das Mães em outros países

  • Assim como no Brasil, o Dia das Mães é celebrado no segundo domingo de Maio no Japão, Turquia, Itália, EUA e em muitos outros países;
  • Em muitas partes do mundo, essa data é comemorada no primeiro domingo de Maio, como é o caso de Portugal, Moçambique, Espanha, Hungria e da Lituânia;
  • Em várias localidades, essa celebração ocorre em uma data fixa, como é o caso do México, Guatemala, El Salvador e Belize, que homenageiam as mães no dia 10 de maio, embora ocorram festejos durante todo o ano;
  • Alguns países não celebram o Dia das Mães propriamente dito, como é o caso da Tailândia, que comemora o aniversário da Rainha Sirikit, considerada por muitos a “mãe de todos os tailandeses”, e de Israel, que comemora um dia da família.

 

Fontes

http://www.ipb.org.br/uph/imagens/dia_das_maes.pdf

http://brasilescola.uol.com.br/datas-comemorativas/dia-das-maes.htm

http://www.megacurioso.com.br/datas-comemorativas/36495-voce-conhece-a-origem-do-dia-das-maes-.htm